PISA 2022数学测评中的计算思维分析与启示

PISA 2022以数学为主要的测评主题，在数学素养的内涵表述、测评框架的结构体系方面均有大幅改动，包括首次将计算思维纳入数学测评框架中，与其提倡的21世纪公民与时俱进的数学素养诉求相契合，成为本次框架变动的最大亮点之一。

计算思维是一种建立在计算机处理能力及其局限性基础之上的思维方式，能为问题的有效解决提供一系列的观点和方法。2011年，计算思维就已被纳入美国《CSTA K-12计算机科学标准（2011修订版）》中，随后英国2013“新课程计划”、澳大利亚2015年“新课程方案”也将计算思维作为其新信息技术课程的重要内容。此外，联合国教科文组织在其发布的“人工智能与教育”国际论坛的分析报告中，也提出了要关注教师计算思维的发展。欧盟也早在2016年就发表了一篇题为《在义务教育阶段发展计算思维》的研究报告。计算思维的重要性不言而喻。

计算思维能够反映计算科学的核心概念与思想，但其不仅仅适用于计算科学领域。计算思维还被视为一种解决问题的方法，为组织与分析问题提供新的视角。它可以连接起计算科学与其他学科，提高人们对计算能力与其局限性的理解。美国2013年《下一代科学标准》（NGSS）将使用数学与计算思维列为科学与工程实践主题之一，强调计算思维和跨学科融合的思想。2016年美国《计算机科学标准》关注并创设计算思维在数学、科学等基础学科中的实践途径。随着国际上对计算思维培养的普及与重视，其已成为基础课程改革的重要突破口，与数学等学科的思维培养紧密联系。在这样的背景下，PISA 2022首次将计算思维纳入数学素养的测评框架中，还将在PISA 2025中对计算思维进行更为深入的探索。

PISA对计算思维的界定

计算思维最初定义为 “计算机科学家的思维方式”，被视为以计算机或人机结合的形式提出问题并设计解决方案的思维过程。由于计算机与计算工具在实际生活中发挥着日益重要的作用，PISA 2022提出，数学素养应包括数学思维与计算思维之间的交互关系，学生应当具备计算思维并将其应用于数学，作为问题解决中的一部分。在数学领域中，计算思维的概念外延进一步扩展。

数学学科下的计算思维，是指定义、理解和阐述数学知识，通过编程来表达知识以及动态地模拟数学概念和关系。在核心能力方面，无论是计算思维还是数学思维，均围绕抽象、算法思维、自动化、分解与概括等能力展开。其中，抽象是指学生需要从具体情境中抽象出一般的规律或结构，通过推理与判断来反映事物的本质属性；算法思维主要是指通过定义明确的解决问题的步骤，设计一套指令或规则的思维能力；自动化是有效利用已有知识和技能的方式，以便在必要时快速进行反应；分解与概括则分别对应问题解决中的细化与整合过程。基于上述内涵界定，计算思维与数学素养的紧密关系可见一斑，这也为时代背景下数学思维与计算思维的同质性奠定了理论基础。

根据计算思维在数学学习与现实生活应用中发挥主要作用的场景和领域，计算思维又可具体体现为数据实践、数学模拟、基于计算机的问题解决、系统思维等四方面的能力。数据实践是指收集数据、处理数据、分析数据和数据可视化等过程，是学习者通过可视化软件对数据进行表征，与数据进行互动的过程；数学模拟是在面对复杂情境时借助模型帮助简化现象以理解本质；基于计算机的问题解决是指能有效评估计算工具的有效性，根据具体问题灵活编写或使用解答模块；系统思维则是从整体上分析问题，在要素上落实细节，要求细节观与全局观相结合。

除了探讨数学思维与计算思维相融的可能性外，PISA 2022还提出了数学思维和计算思维协同发展、相互促进的三条路径：特定数学知识与计算机知识的学习互动，数学推理对计算思维发展起支撑与促进作用，计算思维工具对数学知识的现实表达与应用。数学与计算思维的结合不仅有利于加深学生对数学概念和计算机知识的理解，也让其更加真实地感受数学在实际生活中的实践和应用。

PISA 2022 计算思维样题分析

为便于在实际测评中考察计算思维，PISA项目组列出计算思维水平的关键技能链，分别是模式识别、设计与使用抽象、模式分解、计算工具选择、 设计解决算法等五个关键步骤。在PISA 2022数学学科的测评内容方面，仍考察“数量”“不确定性和数据”“变化与关系”以及“空间和图形”四大内容领域。虽然对核心内容的考察重心不变，但是在数学主题的内容深度与项目广度上有所提升，其不仅涉及真实多样的现实生活，也涌现了借助计算思维工具辅助数学学习与分析的试题。下文将结合三角图案和森林面积两道样题具体分析PISA 2022在计算思维上的测评方式，以及计算思维与其他能力的融合性。

三角图案

三角图案问题是科学情境下的试题，主要考察学生模式识别和制定问题解决策略的能力。学生需要理解和运用图像信息，识别图像元素间的相互关系，来解释变化规律并做出相应的预测，如图1所示。

问题（1）要求学生在识别与扩展现有图案模式的基础上，将图案分解成行来计算百分比。为解决该问题，他们需要观察前四行图案的排布规则，推理并做出第五行的图案进行计算，该过程主要体现了模式识别和分解的能力，这也是学生通过数学学习计算思维能力的一个方面。问题（2）对计算思维的考察更加综合，学生不仅要对现有模式进行识别与扩展，更要在此基础上设计解决问题的策略。该题的设计初衷意在考察学生的推理能力，不需要推导出复杂的公式，只要观察到图案中每行的黑色三角形总是多于白色三角形（因此白色所占的百分比小于50%），就能得出正确的结论。该结论可由多种方式得到，需要学生对问题解决策略灵活地选择与调整。在众多解法中，前文提及的推理性解法要求学生关注图案中每一行的数量关系，并将这些信息综合起来作为整体来考虑，体现了计算思维强调的系统思维能力。

森林面积

在进入本题的正式测试阶段前，学生需执行图2界面所呈现的指定操作，以便在熟悉电子表格的功能后作答。

如图2所示，根据界面右侧的相关文字指示，学生需依次使用电子表格完成三项操作，分别是对列进行排序、通过表格下方的按钮对任意两列进行“加、减、乘、除”等运算，对选定的列求平均。练习结束后，学生将看到操作说明页，可通过点击“如何使用电子表格”按键，了解与回顾对应的操作与指令。

森林面积问题源于社会情境，需要学生运用电子表格工具对表格中的数据进行运算，对新生成的数据的意义进行解读，主要考察学生的计算工具选择与操作电子表格的灵活性，具体问题设置如图3所示。

问题（1）需要学生利用基本计算工具中的可视化技术，使用统计学知识来描述与解释数字和面积的变化和关系。学生应先从表格中提炼出每个问题所需的关键信息，然后列出涉及相关数据列的数学表达式进行解答。该过程中，学生将用到电子表格这一计算思维工具，且在操作工具时兼顾计算顺序，获得回答问题所需的数据以正确解释差值。熟悉电子表格环境将有助于学生参与该项目。问题（2）主要考察学生对数据化信息中潜在的变化与不确定性的敏感度，该能力将有助于学生在数字化时代分析数据，通过逻辑思考做出准确的判断与决策。其要求学生凭借现有的数据做出判断，且与先前题目不同的是，本问题的解决不再依靠电子表格这一技术工具，学生需要理解“森林面积百分比是森林面积与国土面积比值”这一数学定义，认识到题设中所提供信息的局限性，从而做出判断和解释。

本文选取东亚6个国家和地区（中国台北、中国香港、中国澳门、新加坡、韩国、日本）为例，对学生在“三角图案”和“森林面积”中的计算思维表现进行具体分析和比较。同时，根据学生样题的作答情况，分析数学计算思维水平与学生的学习体验和信心程度的关系。

东亚6个国家和地区计算思维的总体表现

在历届PISA测评中，东亚6个国家和地区的表现始终处于领先位置，本研究选取这些学生的数据进行分析，以期获得一定的借鉴。在两道满分分别为3分的计算思维样题上，学生平均得分远超OECD整体水平，如图4所示。在“森林面积”问题上，6个国家和地区的总体得分均值为1.363，标准差为1.064，但学生之间呈现出的差异较大。在“三角图案”问题上，学生总体均分略高于“森林面积”问题（均值为1.370，标准差1.066），且不同学生之间仍呈现出较大差异。

学生的学习经历与计算思维水平的关系

尽管在PISA测评中，东亚6个国家和地区的数字素养与计算思维水平均处于领先地位，但当视角聚焦于计算思维的学习机会与相关经历时，数据显示这些学生在数学学习中较少接触或感受计算思维。

本研究按照学生对相关数学任务的接触程度，将东亚6个国家和地区的学生分为“经常接触”“有时接触” “很少接触” “没有接触”四类。如图5所示，在总体表现上，6个国家和地区的学生接触相关数学任务的机会均少于OECD整体水平。在东亚6个国家和地区中，只有7.39%的学生经常接触编程类数学任务，明显低于OECD平均值（11.92%），且有超半数的学生表示很少或者从来没有接触过计算机编程。在使用智能计算类数学任务上，东亚6个国家和地区仅有10.96%的学生表示经常接触，该数据远低于OECD整体水平（19.07%），此外，有近20%的学生表示从来没有接触过要使用电子表格与图形计算器等智能技术的数学任务。

在东亚6个国家和地区中，中国澳门在编程类数学任务上表现相对较好，约13.93%的学生表示经常接触编程类数学任务。在智能工具类数学任务上，新加坡和日本在东亚6个国家和地区中表现较好，但仍未达到OECD整体水平。

虽然东亚6个国家和地区的学生较少接触编程与智能工具类数学任务，但是本研究发现这些学生的相关数学任务经历与其计算思维水平的相关性较弱。可能的解释是，使用计算思维工具的相关经历并不代表学生能够有效地将计算思维运用到实际问题中，他们需要有效利用工具或者仿照计算机系统思考并解决问题，而非仅仅使用或接触这些智能工具。尽管编程或智能工具能为学生提供解决数学问题的技巧与方法，但计算思维涉及对问题的分析、抽象、逻辑推理和解决方案制定等综合能力，更多取决于学生的认知能力和问题解决能力，而不仅仅是工具的使用。

因此，尽管编程或智能计算工具在数学活动中可能起到辅助作用，但使用这些工具或使用该工具的相关经历并不一定直接导致计算思维水平的提高。教师在教学中不应只局限于对智能技术的使用，而是要真正地将计算思维寓于活动与体验之中，引导学生有逻辑有系统地思考，有效评估信息的可靠性与完整性，继而进行科学决策。

学生信心与计算思维水平的关系

PISA 2022对学生计算思维相关的数学任务的信心程度进行了问卷调查，将信心程度划分为“很有自信” “自信” “不太自信”和“毫无自信”4个等级。在总体表现上，如图6所示东亚6个国家和地区的学生对两类任务的信心程度均低于OECD整体水平。在两类任务的横向比较上，学生表示对使用智能工具类数学任务更有信心。值得关注的是，在编程类和智能工具类数学任务中，东亚6个国家和地区分别有30.96%和19.50%的学生表示自己对此类数学任务毫无信心。

此外，本研究对东亚6个国家和地区不同计算任务的信心程度与学生计算思维水平进行相关分析，发现很有自信的学生比毫无自信的学生表现更好，且在计算思维样题的各个小题中，均出现这样的情况：学生对任务越有信心，其表现出的计算思维水平越高，如图7所示。由相关分析可知，对计算任务的信心程度与计算思维水平呈现正相关，学生对使用计算思维工具的情感和态度将影响其在解决数学问题上的表现，教师应关注学生使用计算思维工具与编程作业中的感受，不仅注重相关课程与活动的开展，需切实帮助学生树立对运用计算思维工具的信心，引导学生以更加开放的态度看待与使用工具以解决现实问题。

重视问题驱动，强化思维意识

思维教学是富有动态性与生成性的，教师应更加注重思维过程的形成而非简单的知识传授。在教学中以问题为驱动，引导学生就问题进行思考与表达，有助于将学生内隐的思维方式外化。这样，教师能更有效地了解学生对该问题的思考与探索过程，进而开展有针对性的追问，形成高质量对话，促进教学与思维培养的层层深入。在问题提出阶段，教师应激发学生的学习动机，逐步分析问题结构并引导学生对问题中有价值的信息进行提取与剖析，实现从现实情境到数学问题的转化；在问题的分析和论证阶段，教师应引导学生从不同角度思考问题，鼓励其用不同策略解决问题并思考与评估不同策略的有效性；在问题解决阶段，教师要引导学生对完整的分析与解决过程进行复盘，巩固与探索问题解决的方式与途径，有助于问题迁移能力的培养，提升思维品质。

采用支架式教学，培养算法思维

教师应在教学中根据不同的阶段提供相应的教学支架，帮助学生对规律进行由浅入深的探究，逐步提升学生的认知范围与深度。分步骤的支架式教学能帮助学生理清思考问题的路径与方法，使其处理问题更具条理性。教师在教学过程中根据不同的教学重点分解教学，对任务或问题进行细化，从而帮助学生逐步习得思维能力。以数列学习为例，学生需要将题设中的条件进行转换与二次加工，通过枚举或者不完全归纳进行猜想，尝试不同的求解方式与技巧，最后进行严格的推理与验证。其本质是计算思维中算法思维的体现，对问题与猜想进行尝试与逐层探索，最终合理论证得到结论。

重视计算思维实践，提升问题解决能力

针对学生不容易理解的抽象概念，教师可以通过教学活动，将这些概念分解为可视、可操作的计算思维实践。例如，教师可以在概率统计内容的教学中使用电子表格对数据进行处理，通过生成可视化的图表帮助学生理清大量数据中的关键信息，提升其数据分析能力和条件决策力。在对抽象的函数表达式进行探索时，教师可使用图形计算器将数字符号转换为图像信息，从而验证猜想、加深理解，使得数学建模与计算机模拟相互辅助，相互验证。教师在教学过程中应为学生提供探索与创作的学习空间，鼓励其使用计算技术对数学知识进行探索与二次加工，对学生计算思维的实践过程进行有针对性的指导，从而提升学生的问题解决能力。 

实施多元评价，提升学习信心

PISA 2022在数学素养的背景调查问卷中纳入计算思维，扩展了数学素养测评维度。研究显示，计算思维与数学思维在某些维度上是相互促进的，且使学生产生积极情绪的计算思维类数学任务能切实提升数学问题解决能力，故而数学学习评价方式需兼顾计算思维并重视学生学习的情感体验。在实际教学中，教师应重视过程性评价，适度使用终结性评价，关注学生在学习过程中的情感态度。较为理想的方式是让学生参与数学创作，借助计算思维工具来模拟某个现象的数学模型，或者从分析数据得到数学发现等。这样的数学任务不仅能体现学生对数学内容的理解，又能展现与提升学生的计算思维和实践能力。在考察学生的数学与计算思维水平的同时，更以开放且多元的评价体系来评价学生，有助于提升学习信心，促进学生的全面发展。

本文选自《教育参考》2024年第4期